Klasa IIa

Gauss dostrzegł jako pierwszy, że geometria przestrzeni fizycznej nie musi być euklidesowa. Zauważył on, że możliwe jest budowanie logicznie spójnej i prawidłowej z matematycznego punktu widzenia geometrii odrzucając piąty z aksjomatów Euklidesa o prostych równoległych. Nigdy jednak nie opublikował swoich przemyśleń na ten temat uważając, że nie zostaną właściwie zrozumiane. Gauss nie odnosił swoich idei do rzeczywistości fizycznej, a rozwijał je jedynie jako teorie matematyczne.

Za twórcę geometrii nieeuklidesowych uważa się współcześnie Janosa Bolyai, który jako pierwszy ogłosił prace, w których podał przykłady tego rodzaju geometrii. Poważny wkład do tej dziedziny wniósł Georg Riemann konstruując swoją teorię rozmaitości różniczkowych. Bardzo istotną, choć czysto techniczną rolę otwierającą możliwości budowy OTW Einsteina odegrali Christofel, Ricci i inni twórcy rachunku tensorowego. Znaczący wkład należał zwłaszcza do Bianchiego, który udowodnił tożsamości nazwane jego imieniem.

W życiu codziennym można także zaobserwować geometrie nieeuklidesowe. Na przykład powierzchnia Ziemi jest sferą i jako taka posiada pewną krzywiznę, zaś suma kątów w trójkątach na globusie jest większa niż 180 stopni. Istnieją także pomiary, w przypadku których można bezpośrednio wykryć, że geometria czasoprzestrzeni jest nieeuklidesowa. Przykładem jest doświadczenie Pounda-Rebki (1959), w którym wykryto zmianę długości fali światła pochodzącego od źródła kobaltowego, wznoszącego się przeciwko sile grawitacji na wysokość 22,5 metra, w szybie znajdującym się w Jefferson Physical Laboratory w Harvard University. Także zegary atomowe w satelitach GPS krążących wokół Ziemi muszą uwzględniać poprawkę związaną z efektami grawitacji. Przykłady te jednak nie były dostępne w czasach Gaussa i Riemanna.